Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．-

Answer

由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再根据三角形的内角和定理化简，可得出B的度数，进而得到sinB的值，再由AB及AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，由AB小于AC，根据三角形中大边对大角，可得C小于B，由B的度数得到C的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosC的值．
【解析】
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴3B=π，即B=，
又AB=c=2，AC=b=3，
∴由正弦定理=得：sinC==，
∵c＜b，∴C＜B，
∴0＜C＜，
∴cosC==．
故选A