Question

设f（x）=x（ax²+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ）
A．（a，b）
B．（a，c）
C．（b，c）
D．（a+b，c）

Answer

根据题意先对f（x）=x（ax2+bx+c）求导，导函数为二次函数，再利用韦达定理求得b=0，从而可解决问题．
【解析】
∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-，=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故选A．