抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（，-）且与抛物线交于A、B两点⊥，若点...

抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（ manfen5.com 满分网

，-

）且与抛物线交于A、B两点 manfen5.com 满分网

⊥

，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上则△ABC的面积最大值为（）
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B．5

C．10

D．20

F（1，0），M（，-），设A（x1，y1），B（x2，y2）及⊥可求直线AB的斜率，把直线AB的方程与抛物线联立，根据方程的根与想系数关系可求|AB|，当过C点的切线与AB平行时，△ABC面积取最大，设此直线方程为y=x+b代入y2=4x由△=0可求b，进而可求C到AB距离d，代入面积公式可求【解析】 ∵F（1，0），M（，-），设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴， ∵⊥ ∴ ∴ ∴直线AB的斜率为1，AB的方程为y=x-4代入y2=4x得x2-12x+16=0 ∴x1+x2=12，x1x2=16 ∴= ∴ 当过C点的切线与AB平行时，△ABC面积取最大值设此直线方程为把y=x+b代入y2=4x得x2+（2b-4）x+b2=0 △=（2b-4）2-4b2=00 ∴b=1 ∴C（1，2）到AB距离为 ∴= 故选C

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考点分析：

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