Question

设i为虚数单位，a，b为实数，则“ab＜0”是“复数z=i（a+bi）在复平面上对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

Answer

先利用复数的代数运算化简复数z=i（a+bi）=-b+ai，根据复数的几何意义，判断出前者成立后者不一定成立，反之后者成立前者一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
因为z=i（a+bi）=-b+ai，
若“ab＜0”成立，则有（-b）a＞0，所以复数z=i（a+bi）=-b+ai在复平面上对应的点在第一象限或第三象限，
所以“复数z=i（a+bi）在复平面上对应的点在第一象限”不一定成立；
反之若“复数z=i（a+bi）在复平面上对应的点在第一象限”成立，则有-b＞0，a＞0，所以“ab＜0”成立，
所以“ab＜0”是“复数z=i（a+bi）在复平面上对应的点在第一象限”的必要不充分条件，
故选B．