Question

已知函数f（x）=2^|x|，若存在x∈R，使得不等式成立，则实数k的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．2
D．

Answer

由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最小值，令k大于等于左边的最小值，即可解出实数k的最小值．
【解析】
设F（x）=，
由于F（-x）=F（x），
∴F（x）是偶函数，
当x≥0时，F（x）=，
设x1＞x2≥0，则F（x1）-F（x2）=-（）
=（）×
∵x1＞x2≥0，∴，，
∴F（x1）-F（x2）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函数，当x=0时，F（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴当x∈R时，F（x）取得最小值3．
∵存在实数x使得不等式成立，
∴k≥3，则实数k的最小值是3
故选A．