选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．（Ⅰ）求矩阵M...

选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵 manfen5.com 满分网

有特征值

及对应的一个特征向量 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．

（I）根据矩阵的特征值与特征向量的定义建立等式关系，解之即可求出a和d的值，从而求出矩阵M；（II）设点A（x，y）为曲线C上的任一点，它在矩阵M的作用下得到的点为A'（x'，y'），然后建立等式关系，将A'（x'，y'）代入方程为x2+2y2=1进行求解即可．【解析】（Ⅰ）=-1×=，∴ 解得∴．…（4分）（Ⅱ）设点A（x，y）为曲线C上的任一点，它在矩阵M的作用下得到的点为A'（x'，y'），则，所以代入x2+2y2=1得（2x+y）2+2•（3x）2=1，所以所求的曲线方程为22x2+4xy+y2=1..…（7分）

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考点分析：

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（Ⅲ）设h（x）= manfen5.com 满分网

f（x）-

x，斜率为k的直线与曲线y=h（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，试比较 manfen5.com 满分网

与

的大小，并给予证明．

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某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
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