Question

箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．

Answer

（1）计算出从15张大小、重量一样的卡片中，任意取出一张卡片所有的基本事件个数，及满足条件正面数字不大于反面数字的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可求出正面数字不大于反面数字的概率；
（2）计算出从15张大小、重量一样的卡片中，同时取出两张卡片，所有的基本事件个数，及满足条件反面数字相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，即可求出它们反面数字相同的概率．
【解析】
（1）由不等式n＞n2-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由题意知n=6，7，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，
故所求的概率为．
答：所求的概率为．                                                （6分）
（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（m≠n），
则有m2-12m+40=n2-12n+40（8分）
即12（n-m）=n2-m2，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率为．
答：故所求的概率为．                                              （12分）