Question

设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）
A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件
C．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件
D．当m⊂α，且n不在α内时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件

Answer

A选项可以有面面平行的判定定理与性质定理进行判断；
B选项可以由三垂线定理进行判断；
C选项可以由三垂线定理进行判断；
D选项可以由线面平行的判定与性质定理进行判断．
【解析】
A选项不正确，因为两个平面平行于同一条线，不能得出两平面平行；
B选项不正确，因为当题设条件成立时，，“m⊥n，”是“l⊥m”充分不必要条件；
C选项正确，因为当m⊂α时，m⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，反之不成立，故正确；
D选项不正确，当m⊂α，且n不在α内时，若m∥n则可得出n∥α，，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．
故选C