Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则方程f（x）=log₇|x|的解的个数为（ ）
A．6
B．7
C．12
D．14

Answer

偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），得到函数的对称轴是x=1，且周期是2，在正半轴上函数与f（x）=log7|x|的交点个数是6，根据两个函数的关于y轴的对称性得到所有的交点．
【解析】
∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（2-x）=f（x），
∴函数的对称轴是x=1，且周期是2，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，
∴可以得到函数在整个定义域上的图象，
在正半轴上函数与f（x）=log7|x|的交点个数是6，
根据两个函数的关于y轴的对称性，得到共有6+6=12个
故选C．