已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP...

已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）若点P的坐标为 manfen5.com 满分网

，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，当

取得最小值时，求此双曲线的方程．

（1）、设所求的双曲线的方程为，再由题设条件求出a和c，从而求出此双曲线的离心率．（2）、设所求的双曲线的方程为，则再利用均值不等式求当取得最小值时此双曲线的方程．【解析】（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为，由 ∴b2=c2-a2=2-a2．由点在双曲线上， ∴， ∴离心率（Ⅱ）设所求的双曲线的方程为，则 ∵△OFP的面积为 ∵ 解得∵，当且仅当时等号成立．此时（舍）．则所求双曲线的方程为．

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考点分析：

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