Question

函数y=f（x-1）为奇函数，y=f（x+1）为偶函数（定义域均为R）若0≤x＜1时：f（x）=2^x，则f（10）=    ．

Answer

先由周期函数的定义证明函数f（x）为周期为8的函数，所以f（10）=f（2），再由函数的对称性，即函数关于x=1对称，可得f（2）=f（0），最后代入已知解析式即可
【解析】
∵数y=f（x-1）为奇函数
∴f（-x-1）=-f（x-1）即 f（-x）=-f（x-2）
∵y=f（x+1）为偶函数
∴f（-x+1）=f（x+1），即f（x+2）=f（-x）
∴f（x+2）=-f（x-2）
即f（x+8）=f（x）
∴f（10）=f（2）=f（0）=2=1
故答案为 1