Question

已知椭圆的下顶点为A，点B是椭圆上的任意的一点，点C、D是直线x-y-4=0上的两点（C在D的下方），则的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由于表示向量在直线CD上的投影的长度，如图，设与直线x-y-4=0上垂直的直线方程为：y=-x+b，代入椭圆的方程得到关于x 的二次主程，由△=0得：b=，结合图形得的最大值是点A到此切线的距离，利用点到直线的距离公式求解即得．
【解析】
由于表示向量在直线CD上的投影的长度，如图，
设与直线x-y-4=0上垂直的直线方程为：
y=-x+b，
 代入椭圆的方程得：x2-2bx+b2-1=0，
由△=0得：b=，
结合图形得，图中椭圆的切线方程为：y=-x+，

则的最大值是点A到此切线的距离，即=．
故选D．