如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．（1）求AB的值；（2）求sin（...

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， manfen5.com 满分网

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（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．【解析】（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=．那么，（2）【解析】由，且0＜C＜π，得．由正弦定理，，解得．所以，．由倍角公式，且，故．

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考点分析：

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如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α₁，α₂，α₃．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S₁，S₂，S₃，S，则下列四个命题：（1）S_i=Scosα_i（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S²=S₁²+S₂²+S₃²．（4）α₁，α₂，α₃的取值可以分别是30°，45°，60°．
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）
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