Question

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₃₀=    ．

Answer

由题意可得，a1=a2=0，a3=a4=a5=1，a6=a7=a8=2，a9=a10=a11=3，a12=a13=a14=4，a15=a16=a17=5，a18=a19=a20=6，a21=a22=a23=7，a24=a25=a26=8，a27=a28=a29=9，a30=10．由此能求出S30．
【解析】
由题意可得，，，a3=a4=a5=1，
a6=a7=a8=2，a9=a10=a11=3，a12=a13=a14=4，a15=a16=a17=5，a18=a19=a20=6，
a21=a22=a23=7，a24=a25=a26=8，a27=a28=a29=9，a30=10．
∴S30=0×2+3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+10=145．
故答案为：145．