Question

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁、l₂，当直线l₁、l₂关于y=x对称时，它们之所成的锐角的大小（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer

设l1、l2交点为P，圆心为Q，切点分别为A、B，则PQ⊥直线l：y=x，由点到直线距离公式可求点Q（5，1）到l的距离PQ，圆的半径，在Rt△APQ中，由可求∠APQ，然后由APB=2∠APQ可求
【解析】
设l1、l2交点为P，圆心为Q，切点分别为A、B，
根据两条切线关于y=x对称，得到PQ⊥直线y=x，
∴由圆的方程得到圆心Q（5，1）到l：y=x的距离，半径
由切线的性质可得，PA⊥AQ，PB⊥BQ
在Rt△APQ中，PQ=，AQ=
∴
故∠APQ=30°，∠APB=2∠APQ=60°
故选C