已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面...

已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．
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根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO ∵R=6 ∴AD=9， ∴OD=3，SD==，BC=， ∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等