Question

已知过原点的动圆c与直线l：x-y-4=0相切，且当动圆C面积最小时，圆的方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+1）²=4
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x+1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y-1）²=2

Answer

通过作图可看出，当原点、圆心，切点在一条直线上时，动圆半径最小，此时原点O到x-y-4=0的距离为2r=可求r，由圆心到直线x-y-4=0的距离d=及圆心C在直线x-y-4=0上可求a，从而可求圆的方程
【解析】
通过作图可看出，当原点，圆心，切点在一条直线上时，动圆半径最小
此时原点O到x-y-4=0的距离为2r=
∴
此时直线OD的方程为y=-x，从而可设圆心（a，-a），且a＞0
由圆心到直线x-y-4=0的距离d=
∴a=1或a=3
∵圆心C在直线x-y-4=0上可得，2a-4＜0
∴a＜2
∴a=1
∴圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=2
故选B