Question

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点，则∠PFQ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

假设直线MN的方程与抛物线方程联立，判断MQ⊥PQ，NP⊥PQ，再利用抛物线的定义可得相等的角，进而可求∠PFQ=90°
【解析】
由题意，设直线MN的方程为：
代入抛物线y2=2px（p＞0），可得y2-2mpy-p2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵OM的方程为：，ON的方程为：，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点
∴，∴
∵
∴，
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故选D．