Question

（新华网）反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”．据悉，国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用．若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验
方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行m+1次化验．假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．当m=3时，
（1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（2）设一个小组的检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三人的血样中都不含HGH成分，即三个独立事件同时发生，没人不含HGH成分的概率均为1-，三概率相乘即可
（2）先确定随机变量ξ的所有可能取值，再分别求随机变量取每个值的概率，列出分布列，最后利用期望公式求期望即可
【解析】
（1）一个小组经过一次检验就合格，则必有此三人的血样中都不含HGH成分
∴所求概率为P=（1-）3=0.729
（2）随机变量ξ的取值可以为1，4
P（ξ=1）=（1-）3=0.729，P（ξ=4）=1-（1-）3=0.271
∴ξ的分布列为

ξ 1 4
P 0.729 0.271

∴Eξ=1×0.729+4×0.271=1.813