设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根...

设函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1，则方程f （x）=x的根的个数是（）
A．无穷个
B．有限个
C．没有或者有限个
D．没有或者无穷个

根据条件“函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1”可得f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x，然后讨论 f（0）是否为0，从而得到结论．【解析】 ∵函数y=f （x）满足f （x+1）=f （x）+1， ∴f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）+1=f（x-2）+1+1=f（0）+x=x 要么f（0）=0，方程f （x）=x的根的个数无穷个要么f（0）不等于0，方程f （x）=x无解故选 D．

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考点分析：

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