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已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,...

已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为    ,球心到平面ABC的距离为   
由题意知:画图,三角形ABC截面圆心在AB中点,求出∠AOB,然后解出A,B两点的球面距离;球心到平面ABC的距离就是OO1. 【解析】 如图,因为AC⊥BC,所以AB是截面的直径, 又AB=R,所以△OAB是等边三角形, 所以ÐAOB=,故A,B两点的球面距离为, 于是ÐO1OA=30°,所以球心到平面ABC的距离 OO1=Rcos30°=. 故答案为:;.
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