设O为坐标原点,A(-
,0),点M在定直线x=-p(p>0)上移动,点N在线段MO的延长线上,且满足
=
.
(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
,求p的取值范围.
考点分析:
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设椭圆C:
+
=1的左焦点为F,左准线为l,一条直线过点F与椭圆C交于A,B两点,若直线l上存在点P,使△ABP为等边三角形,求直线AB的方程.
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定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10
x.
(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的反函数;
(Ⅲ)证明:g(x
1)+g(x
2)≥2g(
);
*(Ⅳ)试用f(x
1),f(x
2),g(x
1),g(x
2)表示f(x
1-x
2)与g(x
1+x
2).
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在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面△ABC为正三角形,设AA′:AC=λ.顶点A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心,P为侧棱CC′中点,G为△PA′B′的重心.
(Ⅰ)求证:OG∥平面AA′B′B;
(Ⅱ)当λ=
时,求证:平面A′B′P⊥平面BB′C′C;
(Ⅲ)当λ=1时,求二面角C-A′B-P的大小.
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直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=DC=
AB,AD⊥AB,AB∥CD,E,F,G分别为AD
1,A
1B
1,AB中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面B
1C
1G;
(Ⅱ)当二面角G-C
1B
1-C为45?时,求CD与平面C
1B
1G所成的角.
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已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求平面ABC和平面CDE所成的小于90?的二面角的大小;
(Ⅲ)求点A到平面BCD的距离的取值范围.
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