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“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 条件.
“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的 条件.
考点分析:
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已知集合A={y|y=sinx,x∈R},集合
,则A∩B=
.
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已知等差数列{a
n}的首项为a,公差为b;等比数列{b
n}的首项为b,公比为a,其中a,b∈N
+,且a
1<b
1<a
2<b
2<a
3(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若对于任意n∈N
*,总存在m∈N
*,使a
m+3=b
n,求b的值;
(Ⅲ)甲说:一定存在b使得
对n∈N
*恒成立;乙说:一定存在b使得
对n∈N
*恒成立.你认为他们的说法是否正确?为什么?
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某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(小时,且规定早上6时t=0)的函数关系为W=100
.水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管,问进水量选择为第几级时,既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?
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已知函数f(x)=x
4+ax
3+bx
2+c,其图象在y轴上的截距为-5,在区间[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减,又当x=0,x=2时取得极小值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x轴的直线,使函数f(x)的图象关于此直线对称,并证明你的结论;
*(Ⅲ)设使关于x的方程f(x)=λ
2x
2-5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A,且两个非零实根为x
1、x
2.试问:是否存在实数m,使得不等式m
2+tm+2≤|x
1-x
2|对任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知正项数列{ a
n }满足S
n+S
n-1=
+2 (n≥2,t>0),a
1=1,其中S
n是数列{ a
n }的前n项和.
(Ⅰ)求通项a
n;
(Ⅱ)记数列{
}的前n项和为T
n,若T
n<2对所有的n∈N
*都成立.求证:0<t≤1.
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