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已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(...

已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为_    
先求出函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域,然后将函数化成关于log3x的二次函数,进行配方找出对称轴,而0≤log3x≤1,利用对称轴与区间的位置关系求出最值,即可求出值域. 【解析】 ∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9], ∴y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为 解得1≤x≤3,即定义域为[1,3]. ∴0≤log3x≤1. 又y=[f(x)]2+f(x2) =(2+log3x)2+2+log3x2 =(log3x)2+6log3x+6 =(log3x+3)2-3, ∵0≤log3x≤1, ∴6≤y≤13. 故函数的值域为[6,13]. 故答案为:[6,13]
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