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直线y=k(x-2)交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为3,则弦...

直线y=k(x-2)交抛物线y2=8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为3,则弦AB的长为( )
A.6
B.10
C.manfen5.com 满分网
D.16
设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线代入抛物线方程,即可得关于x的一元二次方程,运用韦达定理即可得x1+x2=,由已知AB中点的横坐标为3,即可解得k的值,最后利用抛物线焦点弦弦长公式即可得弦AB的长 【解析】 将直线y=k(x-2)代入抛物线y2=8x,得k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= ∵AB中点的横坐标为3,∴=2×3=6 解得 k=±2, ∴x1+x2=6 ∵抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),焦准距p=4, ∴直线y=k(x-2)为过焦点的直线 ∴|AB|=x1+x2+p=6+4=10 故选B
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考点分析:
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