如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原...

如图，已知点P是圆

上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量 manfen5.com 满分网

上的投影的最大值是（）
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A．3
B．

C．

D．1

设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解析】设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==① 由于P是圆上的一个动点，设② 将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以cosθ≥=3 故选A．

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考点分析：

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A．0.0430
B．0.2718
C．0.0215
D．0.1359
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B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A．6
B．10
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