Question

如图，从∠BAC的边上一点B作BC⊥AC，从C作CD⊥AB，从D再作DE⊥AC，这样无限进行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，则这些垂线段长的和是    cm．

Answer

先根据条件求出这些垂线段的长的前几项，找到数列的规律，进而求出其和即可．
解；∵BC=5，CD=4，
∴DB=3．
∵tan∠DBA==⇒AC=
∴AB==⇒AD=．
∵sin∠BAC==⇒DE=．
设这些垂线段的长组成数列{an}，
则a1=5，a2=4，a3=…
可得{an}是首项为5公比为的等比数列，
∴sn===25×[1-]．
∴sn=25×[1-]=25．
故答案为：25．