若A
1,A
2,…,A
m为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N
*)的子集,且满足两个条件:
①A
1∪A
2∪…∪A
m=A;
②对任意的{x,y}⊆A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使A
i∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A
1,A
2,…,A
m具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl=
n=7.
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
(Ⅰ)当n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:A
1={1,3},A
2={2,3},A
3={4};
集合组2:A
1={2,3,4},A
2={2,3},A
3={1,4}.
(Ⅱ)当n=7时,若集合组A
1,A
2,A
3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A
1,A
2,A
3;
(Ⅲ)当n=100时,集合组A
1,A
2,…,A
t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A
1|+|A
2|+…|A
t|的最小值.(其中|A
i|表示集合A
i所含元素的个数)
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