Question

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校学生会共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下表：

次数	1	2	3
人数	10	40	50

用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本，将这个样本作为总体．
（1）从样本任意选两名学生，求至少有一个参加了2次活动的概率；
（2）从样本任意选一名学生，若抽到的学生参加了2次活动，则抽取结束，若不是，则放回重聚，求恰好在第4次抽取后结束的概率．

Answer

（1）根据参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5，得到样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人，“恰有一人参加了2次活动”和“恰有两人参加了2次活动两个事件之间互斥．
（2）每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为，抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为，依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生，得到概率
【解析】
（1）因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5；   （1分）
故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人        （2分）
记事件A为“恰有一人参加了2次活动”，事件B为“恰有两人参加了2次活动”，则A与B互斥．    （3分）
故P（A）=，（4分）
P（B）=      （5分）
∴
答：至少有一人参加了2次活动的概率为．        （6分）
（2）记事件C为“恰好在第4次抽取后结束”
每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为即，（1分）
抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为，（2分）
依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生     （3分）
∴    （4分）
=     （5分）
答：恰好在第4次抽取后结束的概率为．    （6分）