Question

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A_n；由自然数的立方构成下列数组：{0³，1³}，{1³，2³}，{2³，3³}，{3³，4³}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B_n，则A_n+B_n=    ．

Answer

根据所给的两个数列的特点，看出前n组共有1+3+5+…+（2n-1）=n2个正整数，故用前n组的和减去前n-1组的和，写出表示式，后面要求的两个数字的差，可以用立方差公式整理得到结果，不两部分相加得到结果．
【解析】
{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…
前n组共有1+3+5+…+（2n-1）=n2个正整数，故
An=（1+2+3+…+n2）-[1+2+3+…+（n-1）2]
（用前n组的和减去前n-1组的和）
=-
=（2n-1）（n2-n+1）
Bn=n3-（n-1）3
故An+Bn=2n3
故答案为：2n3