如果曲线x
2+4xy+3y
2=1在矩阵
的作用下变换得到曲线x
2-y
2=1，求a+b的值．
考点分析：
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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
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已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x
2+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
②是否存在整数a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
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在数列{a
n}中，a
1=1，a
n+a
n+1=3
n．设
（1）求证：数列{b
n}是等比数列
（2）求数列{a
n}的前n项的和
（3）设
，求证：T
2n＜3．
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在直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一象限，PF
1⊥PF
2，⊙O的方程为x
2+y
2=4
（1）求点P坐标，并判断直线PF
2与⊙O的位置关系；
（2）是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有
为常数，若存在，求所以满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．
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某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y
1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y
2元．
（1）分别求出y
1、y
2与x之间的函数关系式；
（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
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