在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为
，
，求△OMN的面积．
考点分析：
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如果曲线x
2+4xy+3y
2=1在矩阵
的作用下变换得到曲线x
2-y
2=1，求a+b的值．
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如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
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已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x
2+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
②是否存在整数a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
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在数列{a
n}中，a
1=1，a
n+a
n+1=3
n．设
（1）求证：数列{b
n}是等比数列
（2）求数列{a
n}的前n项的和
（3）设
，求证：T
2n＜3．
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在直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，点A为椭圆的左顶点，椭圆上的点P在第一象限，PF
1⊥PF
2，⊙O的方程为x
2+y
2=4
（1）求点P坐标，并判断直线PF
2与⊙O的位置关系；
（2）是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有
为常数，若存在，求所以满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．
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