Question

某校校运会期间，来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组，并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为
（1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
（2）设在后勤组的甲班志愿者的人数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望E（X）

Answer

（1）记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A，则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”，设甲班志愿者有x个，则1≤x＜6．由P（A）=，能求出6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人．（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2．由题设条件分别求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．
【解析】
（1）记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A，
则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”，
设甲班志愿者有x个，则1≤x＜6．
则P（A）=1-，
∴，
解得x=3，或x=8（舍）
答：来自甲班的志愿者有3人，来自乙班的志愿者有3人．
（2）随机变量X的所有可能值为0，1，2．
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
所以随机变量X的分布列为

 X  0  1  2
 P      

数学期望EX==1．