Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（a＞0，且a≠1）．数列 {b_n}满足b_n=a_n•log₂a_n
（1）求数列{a_n}的通项．
（2）当a=2时，求数列 {b_n}前n项和T_n．

Answer

（1）由（an-1-1），（an-1-1），相减得，利用等比数列的通项公式可求an
（2）由．则Tn=1×2+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n，利用错位相减法可求
【解析】
（1）由题意可知当n=1时，a1=a
当n≥2时， ①
（an-1-1）（n≥2）②
①-②得
所以数列{an}是等比数列   
 所以
（2）因为bn=anlog2an且a=2
所
所以Tn=1×2+2×22+…+（n-1）×2n-1+n×2n     
2Tn=1×22+2×23+…（n-1）×2n+n×2n+1   
两式相减可得，-
=
=2n+1-2-n•2n+1
∴