Question

直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，则∠ADC等于    ．

Answer

由题设条件直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，若AB，AD，AC成等比数列，得出AD2=AB×AC，由此等式接合三角形面积公式建立起∠ADC的正弦的方程，求出其正弦值，再求角
【解析】
由题意AB，AD，AC成等比数列得AD2=AB×AC
又直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的中线，
∴AD2=BC2，
又AB×AC=2SABC=4SADC=4×AD×DC×sin∠ADC=4××BC×BC×sin∠ADC=BC2sin∠ADC
∴BC2=BC2sin∠ADC
∴sin∠ADC=
∴∠ADC=或
故答案为：或