Question

已知，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3

Answer

f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1），结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0，则，作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划的知识可求Z=a-b的范围
【解析】
f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0作出不等式组
则
所表示的平面区域如图所示，令Z=a-b
作直线l：a-b=0，把直线向可行域平移到A（-2，1）时，Zmax=-3
∴a-b＜-3
故选A．