Question

已知，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m²，则实数m的取值范围是     ．

Answer

先根据正弦函数的性质和α，β的范围，求得关于m的方程组求得m的范围，进而利用两角和公式根据α+β＜0进而判断出m的另一范围，最后综合求得m的范围．
【解析】
由sinα=1-m，sinβ=1-m2，可以得到：
-1≤sina=1-m≤1
则，0≤m≤2…①
同理：-1≤1-m2≤1
-≤m≤…②
由①②得到：0≤m≤
又，sinαcosβ+cosαsinβ=（1-m）cosβ+（1-m2）cosα＜0
（1-m）（cosβ+cosα+mcosα）＜0
因为，cosα+cosβ+mcosα中全部大于零，所以只有1-m＜0，即m＞1才可以
所以，m的范围：1＜m≤
故答案为：1＜m≤