Question

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

Answer

（1）利用两角和与差的余弦函数，化简函数函数
为：f（x）=2sin（2x+）-1就是所求函数f（x）的解析式；
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用且a+c=4，结合余弦定理求边长b．
【解析】
（1）函数，所以  ，即：f（x）=2sin（2x+）-1

（2）因为f（B）=1，所以2sin（2B+）=2，B=，
即：accosB=，所以ac=3 又a+c=4
所以b2=a2+c2-2accosB=16-6-3
所以 b=