Question

某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，1≤i≤n），b_k（1≤k≤150）为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩．则（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数分别为：2，2，…，2，2．一共有150个“2”，计算的值，再对照选项即可得到答案．
【解析】
利用特殊法解决．
假设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．
则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：b1=2，
这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：b2=2，
这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：b3=2，
…
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：b150=2，
即这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数bk分别为：
2，2，…，2，2．一共有150个“2”，
从而得k分的同学会被记k次，所有bk的和恰好是所有人得分的总和，
即b1+b2+…+bk-1+bk=a1+a2，
从而===150．
===2．
对照选项，只有（A）正确．
故选A．