将1,2,3,…,n这n个数随机排成一列,得到的一列数a
1,a
2,…,a
n称为1,2,3,…,n的一个排列;定义τ(a
1,a
2,…,a
n)=|a
1-a
2|+|a
2-a
3|+…|a
n-1-a
n|为排列a
1,a
2,…,a
n的波动强度.
(Ⅰ)当n=3时,写出排列a
1,a
2,a
3的所有可能情况及所对应的波动强度;
(Ⅱ)当n=10时,求τ(a
1,a
2,…,a
10)的最大值,并指出所对应的一个排列;
(Ⅲ)当n=10时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列a
1,a
2,…,a
10,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出反例并加以说明.
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