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已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取...

已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )
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C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
由题意f(a)=f(b),求出ab的关系,然后利用“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数, 确定a+2b的取值范围. 【解析】 因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b= 又0<a<b,所以0<a<1<b,令,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a∈(0,1)上为减函数, 所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 故选C.
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