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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}与{bn}有如下关系：a1=2，an+1=（an+），bn=． ...
已知数列{a
n
}与{b
n
}有如下关系：a
1
=2，a
n+1
=
（an+
），b
n
=
．
（1）求数列{b
n
}的通项公式．
（2）设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，当n≥2时，求证：S
n
＜n+
．
（1）根据bn=，an+1=（an+），可得bn+1==，迭代可得数列{bn}的通项公式； （2）利用当n≥2时，，可得，，…，，以上式子累和得，进而利用放缩法可证Sn＜n+． （1）【解析】 ∵bn=． ∴b1=， ∵an+1=（an+）， ∴bn+1== ∴ （2）证明：当n≥2时， （当且仅当n=2时取等号）且 故，，…， 以上式子累和得 ∴10[Sn-a1-a2-（n-2）]≤Sn-1-a1-（n-2） ∴ ∴ ∴Sn＜n+．得证
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考点分析：
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已知椭圆C：
，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线l′与椭圆交于异于A点的P、Q两点．
（1）求
的取值范围；
（2）若AP∩l=M，AQ∩l=N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为s
n
，且a
1
=1，na
n+1
=（n+2）s
n
（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{
}为等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式及前n项和s
n
；
（3）若数列{b
n
}满足：b
1
=
，
=
（n∈N
*
），求数列{b
n
}的通项公式．
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已知函数
在x=x
1
处取得极大值，在x=x
2
处取得极小值，且0＜x
1
＜1＜x
2
＜2．
（1）证明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范围．
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已知函数f（x）=2e
2x
+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组
恒成立，求实数k的取值范围．
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已知
，求
的值．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（an+
），bn=
．
．
，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线l′与椭圆交于异于A点的P、Q两点．
的取值范围；
查看答案
}为等比数列；
，
=
（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
恒成立，求实数k的取值范围．
，求
的值．