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已知数列{an}与{bn}有如下关系:a1=2,an+1=manfen5.com 满分网(an+manfen5.com 满分网),bn=manfen5.com 满分网
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,求证:Sn<n+manfen5.com 满分网
(1)根据bn=,an+1=(an+),可得bn+1==,迭代可得数列{bn}的通项公式; (2)利用当n≥2时,,可得,,…,,以上式子累和得,进而利用放缩法可证Sn<n+. (1)【解析】 ∵bn=. ∴b1=, ∵an+1=(an+), ∴bn+1== ∴ (2)证明:当n≥2时, (当且仅当n=2时取等号)且 故,,…, 以上式子累和得 ∴10[Sn-a1-a2-(n-2)]≤Sn-1-a1-(n-2) ∴ ∴ ∴Sn<n+.得证
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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