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高中数学试题
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已知数列{an}与{bn}有如下关系:a1=2,an+1=(an+),bn=. ...
已知数列{a
n
}与{b
n
}有如下关系:a
1
=2,a
n+1
=
(an+
),b
n
=
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式.
(2)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,当n≥2时,求证:S
n
<n+
.
(1)根据bn=,an+1=(an+),可得bn+1==,迭代可得数列{bn}的通项公式; (2)利用当n≥2时,,可得,,…,,以上式子累和得,进而利用放缩法可证Sn<n+. (1)【解析】 ∵bn=. ∴b1=, ∵an+1=(an+), ∴bn+1== ∴ (2)证明:当n≥2时, (当且仅当n=2时取等号)且 故,,…, 以上式子累和得 ∴10[Sn-a1-a2-(n-2)]≤Sn-1-a1-(n-2) ∴ ∴ ∴Sn<n+.得证
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考点分析:
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n
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n
,且a
1
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n+1
=(n+2)s
n
(n∈N
*
).
(1)求证:数列{
}为等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和s
n
;
(3)若数列{b
n
}满足:b
1
=
,
=
(n∈N
*
),求数列{b
n
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