Question

若为一个四棱锥的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法共有（ ）
A．36种
B．54种
C．72种
D．120种

Answer

首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果
【解析】
设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．
（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．
综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．
故选C．