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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=1=AB=2点E是AB上...

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=1=AB=2点E是AB上的动点,点M为D1C的中点.
(1)当E点在何处时,直线ME∥平面ADD1A1,并证明你的结论;
(2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角A-D1E1-C的大小.

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(1)当E为AB的中点时,取DD1 的中点N,证明四边形MNAE为平行四边形,即可证得ME∥平面AD1. (2)先求得二面角 D-D1E-C的大小为 ;二面角 A-D1E-C的大小为二面角A-D1E-D与二面角D-D1E-C 大小的和.求出二面角A-D1E-D的平面角的大小,即可得到所求的二面角A-D1E-C的大小. 【解析】 (1)当E为AB的中点时,ME∥平面ADD1A1. 证明:取 DD1 的中点N,连接MN、AN、ME, MN∥CD,AE∥CD,且MN=CD,AE=CD, ∴四边形MNAE为平行四边形,可知ME∥AN. ∵AN在平面AD1 内,∴ME∥平面AD1, (2)当E为AB的中点时,DE=,CE=,又CD=2,可知∠DEC=90°, 所以,DE⊥EC,平面 CED1⊥平面DD1E,所以,二面角 D-D1E-C的大小为 ; 又二面角 A-D1E-C的大小为二面角A-D1E-D与二面角D-D1E-C 大小的和, 只需求二面角A-D1E-D的大小即可;过A点作AF⊥DE,交DE于F,则AF⊥平面DD1E,AF=, 过F作 FH⊥D1E于H,连接AH,则∠AHF即为二面角A-D1E-D的平面角,∵AH•D1E=AE•AD1,∴AH=, ∴sin∠AHF=,∴∠AHF=. 所以二面角A-D1E-C的大小为 +=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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