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若为一个四棱锥的顶点染色,定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点,规定相邻顶点不...

若为一个四棱锥的顶点染色,定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点,规定相邻顶点不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有( )
A.36种
B.54种
C.72种
D.120种
首先给顶点P选色,有4种结果,再给A选色有3种结果,再给B选色有2种结果,最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,根据分步计数原理和分类计数原理得到结果 【解析】 设四棱锥为P-ABCD. 下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论, (1)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21, C与B同色时C的着色方法种数为1,D的着色方法种数为C21. (2)P的着色方法种数为C41,A的着色方法种数为C31,B的着色方法种数为C21, C与B不同色时C的着色方法种数为C11,D的着色方法种数为C11. 综上两类共有C41•C31.2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果. 故选C.
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考点分析:
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