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已知函数f (x)的定义域为R,且f(x+2)-f(x+1)+f(x)=0,,则...

已知函数f (x)的定义域为R,且f(x+2)-f(x+1)+f(x)=0,manfen5.com 满分网,则f (2006)=   
由f(x+2)=f(x+1)-f(x),知f(x+3)=f(x+2)-f(x+1),故f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1),-f(x+3)=f(x),所以f(x+6)=f(x),所以周期T=6.由此能求出f(2006). 【解析】 ∵f(x+2)=f(x+1)-f(x), ∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1), ∴f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1), ∴f(x+3)=-f(x), 则-f(x+3)=f(x), 所以f(x+6) =f[(x+3)+3] =-f(x+3) =f(x) 所以周期T=6. ∵2006÷6余数是2, 所以f(2006)=f(2)=. 故答案为:.
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考点分析:
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