由f(x+2)=f(x+1)-f(x),知f(x+3)=f(x+2)-f(x+1),故f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1),-f(x+3)=f(x),所以f(x+6)=f(x),所以周期T=6.由此能求出f(2006).
【解析】
∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1),
∴f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)-f(x)+f(x+2)-f(x+1),
∴f(x+3)=-f(x),
则-f(x+3)=f(x),
所以f(x+6)
=f[(x+3)+3]
=-f(x+3)
=f(x)
所以周期T=6.
∵2006÷6余数是2,
所以f(2006)=f(2)=.
故答案为:.