Question

已知集合A={x|（x²+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件A∩B={1，2}，且A∩（C_UB）={3}，U=R，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．11

Answer

由两集合A与B的交集为{1，2}，根据交集的定义得到1和2两个元素都属于集合A，再由集合A与集合B补集的交集为{3}，得到元素3属于集合A，属于集合B的补集，即不属于集合B，综上，得到元素1，2，3都属于集合A，而集合A中的方程可化为x2+ax+b=0或x-1=0，可得出2与3为方程x2+ax+b=0的两个解，故利用韦达定理求出a与b的值，进而得到a+b的值．
【解析】
∵A∩B={1，2}，
∴1∈A且2∈A，
又A∩（CUB）={3}，U=R，
∴3∈A，3∈CUB，即3∉B，
由集合A中的方程（x2+ax+b）（x-1）=0，
得到：x2+ax+b=0或x-1=0，
解得：x=1或x2+ax+b=0，
∴2和3为方程x2+ax+b=0的两个解，
∴2+3=-a，2×3=b，即a=-5，b=6，
则a+b=-5+6=1．
故选B