Question

已知定义域为R的函数f（x）=ax²+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值为    ．

Answer

利用二次函数的性质可得ac=1，且a和c都是正数，把要求的式子化为（a+c）-，显然当a+c最小时，最小，而由基本不等式可得a+c的最小值等于2，从而得到要求式子的最小值．
【解析】
∵定义域为R的函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），
∴a＞0，且判别式△=4-4ac=0，∴ac=1，∴c＞0．
∴=+===（a+c）-，
故当a+c最小时，最小．
而a+c≥2=2，当且仅当a=c时，等号成立，故的最小值等于 2-=1，
故答案为 1．