已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别...

已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当 manfen5.com 满分网

时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

（1）根据椭圆的定义求轨迹方程．（2）设出直线AC方程，代入椭圆，据根与系数的关系求出CD中点的坐标，得到CD垂直平分线l的方程，令y=0，得l与x轴交点的横坐标解析式，利用导数判断解析式的单调性，据单调性得出l与x轴交点的横坐标的取值范围．【解析】（Ⅰ）因为|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，点A、B的坐标分别为（-1，0），（1，0）所以|CB|+|CA|=2|AB|=4且4＞|AB| 由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A，B为焦点、长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点C的轨迹W方程为．（4分）（Ⅱ）由题意可知直线AC的斜率存在，设直线AC方程为y=k（x+1）．由得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，设C，D两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，，所以线段CD中点E的坐标为，故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得l与x轴交点的横坐标为，由得，解得-1＜x1≤0，又因为，所以．当-1＜x1≤0时，有，此时函数递减，所以k2≥3．所以，．故直线l与x轴交点的横坐标的范围是．（13分）

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考点分析：

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据中新网2009年4月9日电，日本鹿儿岛县樱岛昭和火山口当地时间9日下午3点31分发生中等规模爆发性喷火，鹿儿岛市及周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、100米至150米的圆环面为第3区、…、第50（n-1）米至50n米的圆环面为第n区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，…，以此类推．
（1）若第n区每平方米的重量为a_n千克，请写出a_n的表达式；
（2）第几区内的火山灰总重量最大？
（3）该火山这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨（π 取3，结果精确到万吨）？

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定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0，f（x）＞0，
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式： manfen5.com 满分网