Question

已知=（sinωx，-cosωx），=（sinωx，sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）利用向量的数量积以及二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求ω的值；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）得到的函数的解析式，借助正弦函数的单调减区间，求函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=
=（sinωx，-cosωx）•（sinωx，sinωx）
=sin2ωx-sinωxcosωx
=
=-sin（2ωx+），
由题意可知T==，
∴ω=2；
（Ⅱ）f（x）=-sin（4x+），由于，k∈Z，
∴，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间．k∈Z．